Kuntavaalien piti olla viikko sitten, sunnuntaina 18. huhtikuuta. Alkuperäisen vaalipäivän korvilla nostettiin taas esiin THL:n oikeusministeriölle antamaan lausuntoon sisällytetty laskelma, jonka mukaan vaalipäivän aikoihin olisi voinut olla päivittäin 2600-11 200 tartuntaa. Viime viikonloppuna tartuntoja raportoitiin lauantailta ja sunnuntailta yhteensä 498, eli n. 249 per päivä. Laskelman luvut eivät siis (onneksi!) toteutuneet.
Nämä luvut eivät olleet peräisin THL:n varsinaisesta ennustemallista, eikä niissä ollut huomioitu rajoitusten, rokotteiden, tai sairastamalla saadun immuniteetin vaikutusta. Kyse oli itse asiassa laskutoimituksesta, jonka voi tehdä lukiomatematiikan pohjalta.
Kun laskelma 5.3. tehtiin, päivittäisiä tartuntoja oli 750. Arvioitiin, että yksi tartunnan saanut tartuttaa keskimäärin 1,15-1,35 ihmistä (eli tartuttavuusluku R oli välillä 1,15-1,35) . Alkuperäiseen vaalipäivään oli tuolloin 45 päivää. Koska tartunnan saamisesta oireiden ilmenemiseen menee keskimäärin 5 päivää, mahtuu 45 päivään 45/5=9 tartuntasykliä. Jos oltaisiin tartuttavuushaarukan yläpäässä, eli kukin tartunnan saanut tartuttaisi keskimäärin 1,35 ihmistä, niin lasku tehtäisiin seuraavasti. Jokainen 750 juuri tartunnan saaneesta tartuttaa viiden päivän päästä n. 1,35 ihmistä, ja siitä viiden päivän päästä jokainen näistä uusista tartunnan saaneista tartuttaa jälleen 1,35 ihmistä, jne. Niinpä 45 päivän, eli 9 tartuntasyklin päästä päivittäisiä tartuntoja tulee 750 x 1,35^9= n. 11 200 (750 kertaa 1,35 potenssiin 9).
Tällaisen laskutoimituksen avulla voi arvioida sitä, kuinka epidemia käyttäytyy lyhyellä aikavälillä, jos tartuttavuusluku ei muutu. Pitkällä aikavälillä tartuntamäärät eivät tietenkään voi vain kasvaa ja kasvaa loputtomiin. Toisen vuoden matematiikan opiskelijan tietopohjalta voi käsitellä mallia, jossa tartuttavuusluku pikkuhiljaa laskee, kun sairastamalla saatu immuniteetti kasvaa (tätä kuvataan differentiaaliyhtälöillä). Lopulta tartuttavuusluku painuu alle yhden ja tartuntamäärät kääntyvät laskuun. Koronaepidemian kohdalla tartuttavuuslukuun vaikuttavat myös rokotukset ja ihmisten käytös, joka riippuu paitsi rajoituksista ja suosituksista, myös näiden omista koronariskiarvioista.
Kun laskelma tehtiin, ravintoloita oltiin pian sulkemassa pahimmilla epidemia-alueilla. Sulkemisen odotettiin vaikuttavan tartuttavuuslukuun, mutta ei tiedetty kuinka paljon. THL:n lausunnossa sanottiin:
”THL on myös alustavasti arvioinut että on mahdollista etteivät nämä toimet ole riittäviä epidemian suunnan kääntämiseen, erityisesti HUS ja Varsinais-Suomen alueella, koska merkittävä osa aikuisväestön kontakteista yhä jää mahdollisiksi. Suuri osa tartunnoista tapahtuu erilaisissa yksityisissä sosiaalisissa kontakteissa.”
Epävarmuutta toivat myös uudet, nopeammin leviävät virusmuunnokset. Varsinaisessa mallinnuksessa nekin olisi pitänyt huomioida.
THL:n vaaleja koskevaan lausuntoon lukuineen tunnuttiin maaliskuun alussa suhtautuvan melko vakavasti, vaikka jo silloin julkisuudessa tuli esiin että ne eivät perustuneet varsinaiseen mallinnukseen. Viron nopeasti huonontunut tilanne herätti huolta, eivätkä laskelman luvut väkilukuun suhteutettuna juurikaan eronneet Viron silloisista luvuista. Huomionarvoista on myös, että laskelmassa käytetty tartuttavuusluvun minimiarvo 1,15 ei ollut kovin paljon maagisen rajan, luvun 1 yläpuolella, mutta silläkin päädyttiin pitkälti yli 2000 päivittäiseen tartuntaan.
Miksi THL sisällytti lausuntoonsa karkean laskelman? Kaikkein proosallisin syy lienee, että oikeusministeriön virkamiehet olivat edellisenä päivänä pyytäneet lausuntoa, johon sisältyisi jonkinlainen ennuste. Varsinaista mallinnusta ei tehdä ihan käden käänteessä. Lisäksi THL:n mallinnusryhmä oli tuolloin lomalla.
Tarkoituksena taisi olla myös havainnollistaa, mitä eksponentiaalinen (eli moninkertaistuva) kasvu käytännössä tarkoittaa ja herätellä päättäjiä tilanteen vakavuuteen. Ihmiset – numerotaitoisetkin – arvioivat eksponentiaalista kasvua tyypillisesti pieleen (olen kirjoittanut aiheesta enemmän täällä). Intuitiomme on ikään kuin viritetty hahmottamaan kasvua lineaarisena, eli tasaisena. Tuijotamme päivittäisiä tartuntalukuja, ja jos ne ovat pieniä, ajattelemme ettei tilanne voi olla kovin paha. Eksponentiaalisessa kasvussa pienistäkin luvuista saatetaan kuitenkin päätyä lyhyessä ajassa huikean suuriin. Tartuntamääriä olennaisempaa on se, kuinka nopeasti ne kasvavat.
Ihmisten tapaa hahmottaa eksponentiaalista kasvua tutkinut Joris Lammers on ehdottanut, että päivittäisten lukujen lisäksi tulisi uutisoida myös kasvuvauhdista. Lukemien lisäksi voisi kertoa esimerkiksi, kuinka suuria tartuntamäärät tulevat olemaan kuukauden päästä, jos tahti pysyy ennallaan. Se auttaisi hahmottamaan tilanteen hälyttävyyttä. Ja juuri tästä THL:n laskelmassa oli itse asiassa kyse: se kertoi, mihin tartunnat olisivat kehittyneet, ellei vauhti olisi muuttunut.
Alkuperäisen vaalipäivän kieppeillä laskelma nousi jälleen esiin ja herätti jonkin verran kritiikkiä sekä THL:ta että vaalien siirtopäätöstä kohtaan. Viime viikon tiistaina 13.4. Helsingin Sanomat kysyi puoluesihteereiltä, oliko päätös oikea. Siirtämistä kannattaneiden eduskuntapuolueiden – siis kaikkien muiden paitsi perussuomalaisten – puoluesihteerit korostivat, että päätös tehtiin silloisen tiedon ja suositusten perusteella. Sekä keskustan Riikka Pirkkalainen että vihreiden Veli Liikanen puhuivat sen hetken parhaasta tiedosta. Perussuomalaisten Simo Grönroos taas katsoi tartuntalukujen ikään kuin jälkikäteen todistavan, että siirtopäätökselle ei ollut perusteita: ”Nyt osoittautuu, että silloin jo heppoisilta näyttäneet laskelmat ovat todella pieleen menneitä.”
Kokoomusnuoret puolestaan vaati riippumatonta selvitystä vaalien siirrosta. Järjestön puheenjohtaja Matias Pajunen sanoi: ”On selvää, että THL:n antama laskelma, jolla vaalien siirtoa myös osaltaan perusteltiin, oli täysin pätemätön. Herää kysymys, että miten tällainen laskelma on edes kehdattu päästää THL:sta ulos?”
Politiikan tutkija Johanna Vuorelma puolestaan kyseenalaisti Twitterissä puoluesihteerien perustelut: ”Vaalien siirtoa voi edelleen puolustaa poliittisesti, mutta on virheellistä väittää sen perustuneen parhaaseen tietoon. Siirtoa perusteltiin THL:n simppelin mallinnuksen perusteella, ilmeisesti sitä tulkittiin väärin realistisena tartuntaennusteena.”
En tiedä, mikä olisi kelvannut Vuorelmalle ”parhaaksi tiedoksi” tai mitä kriteerejä hän asettaa ennusteen ”realistisuudelle”. Mikään ennuste – oikeaan mallinnukseenkaan pohjaava – ei ole täysin realistinen, ja etenkin pitkän aikavälin ennusteita on vaikea tehdä. Niihin liittyy aina epävarmuutta, sillä alkutiedot ovat puutteellisia. Vaalien siirtämisen aikoihin epävarmuustekijöitä liittyi mm. virusmuunnoksiin, rokotteiden saatavuuteen, ja kausivaihtelun vaikutukseen (joka ehkä näyttäisi olevan odotettua suurempi). Lausuntoon olisi ollut tietysti parempi liittää kotikutoisen laskelman sijasta oikeaan mallinnukseen pohjaavia lukuja, mutta ymmärrän, ettei se ollut mahdollista tuossa tilanteessa ja tuolla varoajalla.
Mikä siis olisi ollut ”paras tieto”? Itse pidin epätodennäköisenä, että lausunnon luvut toteutuisivat. Toisaalta en myöskään olisi uskonut tartuntamäärien vähenevän niin nopeasti kuin ne ovat nyt vähentyneet. Kuvittelin, että niiden kääntämiseksi laskuun tarvittaisiin kovempia rajoituksia kuin ravintoloiden sulkeminen. Ja jos sellaisia olisi otettu käyttöön, olisi vaalien pitäminen alkuperäisessä aikataulussa varmasti tuntunut monista ongelmalliselta sekä terveysturvallisuuden että demokratian kannalta. Mitä jos tartunnat olisivat levinneet äänestyspaikoilla? Entä kun karanteenissa olevat eivät olisi voineet äänestää? Mitä jos suuri määrä ihmisiä olisi jättänyt koronan pelossa äänestämättä?
Päätös siirtää vaalit tehtiin vähän ennen tartuntahuipun saavuttamista. Sillä hetkellä ei voitu mistään tietää, että tartuntamäärät alkaisivat kohta laskea. Koska tartuntojen leviäminen riippuu ihmisten käytöksestä, on mahdollista että vaalien siirto, THL:n vakavat ulostulot, ja keskustelu liikkumisrajoituksesta osaltaan edesauttoivat tartuntojen kääntymistä laskuun.
Oli miten oli, päätösten järkevyyttä täytyy arvioida päätöshetkellä käytettävissä olevien tietojen valossa. Ei voi ajatella, että myöhemmät tartuntaluvut osoittaisivat koronapäätöksiä vääriksi tai oikeiksi, sillä tieto niistä ei ole ollut käytettävissä kun päätöksiä tehtiin. Asia ehkä hahmottuu seuraavan vertauksen kautta.
On palkkapäivä, ja lähden kasinolle pelaamaan rulettia. Ajattelen pistää koko palkkani likoon huutamalla klassiseen tyyliin: ”Kaikki punaiselle!”
Ruletissa on 36 numeroa, joista puolet on punaisia ja puolet mustia (ja lisäksi vihreä 0). Jos pyörästä tulee punainen numero, tuplaan palkkani. Jos tulee musta, menetän kaiken. Kaverini sanoo, että tämä ei kannata koska riskit ovat liian suuria – minulla on vähän alle 50% mahdollisuus tuplata rahat ja vähän yli 50% mahdollisuus menettää ne.
Kuuntelen kaveria ja päätän olla laittamatta palkkaani likoon. Pyörä pyörähtää, ja sieltä tulee punainen numero. Olisin siis voittanut. Tarkoittaako se, että ison riskin ottaminen olisi sittenkin ollut järkevää? Ei, koska päätöksentekohetkellä tiesin vain riskit, en lopputulosta.
THL näyttää valinneen maaliskuun alussa suosituksissaan pienimmän riskin strategian. Riskien ottamisesta voi olla hyviä tai huonoja seurauksia, mutta etukäteen ei voi tietää, kumpia. Jos voisi, kyseessä ei olisi riski. Keväällä 2020 ruotsalaisessa Dagens Nyheter –lehdessä julkaistiin suomalaisen toimittajan kirjoittama puheenvuoro. Tämä kirjoitti olevansa huolissaan siitä, että Ruotsi – toisin kuin varovaisuusperiaatteeseen nojanneet muut pohjoismaat – oli valinnut epidemiastrategiassaan luottaa hyvään tuuriin.
Helmitaulu 